Содержание:
ДзенОглавление
- Золотое сечение
- История
- Пропорции золотого сечения
- Золотое сечение в математике
- Правило золотого сечения
- Метод золотого сечения
- Где можно увидеть золотое сечение
- Природа
- Человек
- Искусство
- Применение золотого сечения
- Второе золотое сечение
- Мифы о золотом сечении
«Божественная гармония» или золотое сечение – правило соотношения частей и целого, универсальное проявление красоты и симметрии. Оно встречается в науке, природе, архитектуре, искусстве. Что такое ряд чисел Фибоначчи, принцип расчета и метод построения на основе пропорций – в материале РИА Новости.
Золотое сечение
«Определенные пропорции повсеместно используются в дизайне и архитектуре, фотографии и очень часто наблюдаются в естественной природе», – говорит Ренат Мансуров, профессиональный фотограф, фотохудожник, лауреат и участник международных фотоконкурсов.
История
«»Первым про золотое сечение писал еще Евклид в “Началах”, которые в свое время были вторые по популярности после Библии. Людям свойственно искать закономерности везде, даже там где их нет, поэтому число “фи” всегда было темой для религиозных спекуляций. Леонардо да Винчи, например, считал, что золотое сечение является выражением божественной сущности Троицы», – комментирует Максим Господинко, диджитал-художник, дизайнер, основатель Spoils.
По словам эксперта, про эту пропорцию писал Ян Чихольд, использовал Малевич, Монферран построил по ней Исаакиевский собор.
«Но, как мне кажется, острое желание привязать всё мироздание к одному закону больше говорит о людях прошлого, чем о самом мире. Ум человека плохо переносит множественность, неточность моделей и просто хаос. Из этой особенности и происходит когнитивное “удобство”, когда порядок и закономерность всё-таки находятся», – отмечает Максим Господинко.«»Впервые термин «золотое сечение» («goldener Schnitt») употребил в эпоху резкого роста европейской секуляризации в примечании ко второму изданию своей «Чистой элементарной математики» в 1835 году доктор философии Мартин Ом. Термин был известен ранее (из текста следует, что Ом не сам его придумал), и в дальнейшем быстро распространился в европейской литературе», – поясняет Сергей Дементьев, эксперт сервиса meta-luxury недвижимости «Душа объекта».
Эксперт отмечает, что до Ома это соотношение благодаря трактату монаха францисканца Луки Пачоли, изданному в соавторстве с Леонардо да Винчи, с 1509 года именовали в Европе «божественной пропорцией» (лат. «Divina Proportione», итал. «Proporzione Divina»).
По мнению Сергея Дементьева, «божественная пропорция» («золотое сечение») как известная концепция красоты (еще древнегреческий скульптор Поликлет сформировал альтернативные правила красоты, а в 20-м веке модернист архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему пропорционирования) обязана своему появлению упадку веросознания: Эпоха Возрождения в Европе – именно историческая попытка Ренессанса веросознания в новых его формах через умозрение и затем деятельное воплощение в культуре (художественное творчество, архитектура, строительство, парковый, ландшафтный и интерьерный дизайн и т.д.).
Пионеры Возрождения Пачоли и Леонардо да Винчи («Тайная вечеря» и «Мона Лиза» вписаны в геометрические фигуры) обратили свое внимание на античность, где еще в «Началах» Евклид (ок. 300 лет до нашей эры) говорил о делении отрезка в крайнем и среднем отношении («ἄκρος καὶ μέσος λόγος»), полагая, что на числах построено все мироздание, на идеи Витрувия (ок. 80-70 гг. до нашей эры — после 13 г. до нашей эры), изложенные в «Десяти книгах об архитектуре» (лат. «De architectura libri decem») о применении математики к искусству архитектуры.
Пропорции золотого сечения
О том, как высчитывать золотые пропорции, рассказал эксперт в сфере фотографии Ренат Мансуров.
«Если взять для примера линию и разделить ее на две части так, чтобы длинная соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной, получится золотая пропорция», – поясняет он. К слову, она равна всегда 1,618, и это так называемое число «фи» обозначается греческой буквой φ — от имени древнегреческого скульптора Фидия.
Ренат Мансуров отмечает, что в правильном прямоугольнике соотношение сторон соответствует золотому сечению.
«Интересен этот прямоугольник тем, что сколько бы ни отрезали от него квадратов, он всегда будет оставлять после себя кусочек с золотым соотношением сторон и так до бесконечности», – говорит Ренат Мансуров.
Золотое сечение в математике
Итальянский астроном и математик Фибоначчи вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Эта закономерность известна как ряд Фибоначчи.
«Если представить два квадрата, поставленных рядом, потом добавить квадрат с удвоенной стороной, то получится квадрат 2 на 2. Далее добавить по спирали против часовой стрелки сумму двух предыдущих квадратов. Получится квадрат с длинной стороны три квадрата, далее добавить к стороне квадрата предыдущую сторону, получится 5, потом 8 потом 13 и 21, каждое последующее число — это сумма сложения с предыдущим, то есть получается такая последовательность, которую и вывел Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21 и т.д.», – поясняет Ренат Мансуров.
0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и до бесконечности. А при делении последующего числа на предыдущее получается коэффициент золотого сечения. По мере возрастания чисел соотношение приближается к 1,618. К примеру, числа 3 и 5, их соотношение равно 1,666, а если взять 13 и 21, то получается уже 1,625. Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленное значение 0,62.
А если в каждом квадрате построить дугу из одного угла к другому, то получится так называемая спираль Фибоначчи.
Правило золотого сечения
На практике золотое сечение представляет собой пропорцию, соотношение сторон прямоугольника, отрезков определенной длины, других геометрических форм или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.
Метод золотого сечения
«Если построить прямоугольник, используя метод, указанный выше, и встроить в этот прямоугольник линии, используя числа золотого сечения, то получится разграничение прямоугольника несколькими линиями. И если говорить о композиции, то размещая объекты на линиях или их пересечениях, можно максимально выделить эти объекты как смысловые центры, и наоборот, чем дальше от этих точек, тем труднее будет улавливать смысловой центр», – поясняет Ренат Мансуров.
Если же совместить спираль Фибоначчи и эту сетку, то получится практически инструкция по использованию золотого сечения в фотографии, живописи и дизайне.
Где можно увидеть золотое сечение
Если разделить обычное куриное яйцо мысленно пополам в самой широкой его части, то получатся правильные золотые пропорции. Пропорции здания Парфенона в Греции, спирали раковин, пропорции тела человека, спиральные галактики и растения, и еще много всего вокруг.
Природа
«По словам Рената Мансурова, примеров этих золотых чисел и спиралей найти в природе можно множество. «Распределение семян подсолнуха, спиральные раковины, спиральные галактики, соотношения пропорций человеческого тела, и например, если внимательно посмотреть на нераскрытую еловую шишку или ананас с торца, то можно увидеть эти спирали», – отмечает эксперт.
Свою точку зрения озвучил Максим Господинко.
«У растения есть важная задача — наиболее оптимально расположить свои листья или лепестки, для того чтобы уловить больше солнечного света или просто уместить больше семян. В некоторых случаях есть возможность делать это только по плотной спирали (ананас, еловая шишка, подсолнечник). Кажется, что перед таким растением стоит сложная математическая задача — на какой угол сдвинуть следующую семечку или лепесток, но на самом деле вопрос лишь в том, насколько сильное создается отталкивание от уже существующего элемента.
И так складывается, что угол отклонения от предыдущего листка действительно очень близок к отношению «фи», – комментирует эксперт. – Ни одно рациональное отношение не подходит, потому что при повороте под такими углами возникают колонны-лучи с большими дырами, а как мы знаем, семена подсолнечника уложены красивыми спиралями, число которых как раз соответствует числам из ряда Фибоначчи и дыр там никаких нет».
По словам Максима Господинко, ряд Фибоначчи можно легко образовать, взяв ноль и единицу, а каждое последующее за ними получить из суммы двух предыдущих. «Моделировать растение конечно не умеет, насколько мне известно, и не знает количества рядов спиралей, а усилие отталкивания следующего элемента регулируется поколениями и естественным отбором, но в итоге приходит именно к “фи”», – отмечает специалист.
Человек
Пропорции золотого сечения прослеживаются и на примере тела человека. К золотой формуле приравнивается абсолютно все: кости, ладони и пальцы, пропорции участков на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу. Пропорции таковы:
- от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618
- от подбородка до верхней губы и от нее до носа = 1:1.618
- от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618
- от пупка до колен и от колен до ступней = 1:1.618
Искусство
Множество произведений искусства и архитектурных шедевров сделаны по принципам золотого сечения. Египетские и пирамиды Майя, греческий Парфенон и так далее. Картины известных художников тоже выполнены с учетом правил золотого сечения.
Прослеживаются такие пропорции и в музыкальных произведениях Шуберта, Моцарта, Баха, Шопена и прочих.
«Для дизайнера и художника вопрос о золотом сечении стоит лишь в разрезе более широкой темы — пропорционирования. Не каждый использует этот инструмент, хоть и должен, но часто амбициозный художник, схватившись за “божественную истину”, начинает транслировать лишь её, упуская суть художественного высказывания, передачу образа. Пропорция – лишь инструмент и, очевидно, инструмент не должен идти вперёд задачи. Если образ не понят художником, его невозможно передать», – говорит Максим Господинко. Но тем не менее, переоценить важность этой пропорции сложно. Часто чувствительный художник сам интуитивно может расположить элементы в соответствии с “фи”, также оно является достаточно простым инструментом, чтобы создать изящную композицию даже в самых простых вещах.
Примеры использования в живописи.
Примеры использования золотого сечения в дизайне логотипов.
Применение золотого сечения
Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений и создании проекта дома, в современном дизайне интерьера при планировании и зонировании пространства, расстановки мебели и даже цветовом оформлении, а также в ландшафтном дизайне при выкладке закрученных дорожек, расположении растений на клумбах и других элементов.
Так, к примеру, при строительстве квартир и домов отношение самой большой комнаты к площади всей квартиры равно как 0,62 к 1, меньшее помещение делают с таким же соотношением к площади большей комнаты. Так, кухня – к меньшей комнате, прихожая к кухне, санузел к прихожей, а балкон – к санузлу.
Кроме того, с помощью золотого сечения подбирают и цветовое оформление. В интерьере применяют соотношение 10-30-60, основанное на золотом сечении. В пространстве используют три основных цвета: первый – доминирующий, охватывает 60% комнаты (стены и пол). Второй оттенок составляет 30% – мебель. И третий, 10%, приходится на декор.«»Существует множество вариантов золотого сечения. Но все они, так или иначе, основаны на числах Фибоначчи. Какие то из них популярны, какие то не очень, но о чем мы говорим сегодня, это то, что выработалось за последние столетия — это явно золотой стандарт, – говорит Ренат Мансуров. – Конечно, нужно понимать, что творчество остается творчеством и отходить от стандарта не возбраняется, но и совсем идти наперекор этим пропорциям не стоит».
По мнению эксперта, теория золотого сечения и «божественных пропорций» довольно популярна, но наука не стоит на месте, и сейчас активно исследуются теории восприятия с научной точки зрения. «То, что работает на практике не одно столетие, однозначно должно напоминать каждый раз о том, что эти пропорции проверены временем и сотнями тысяч творческих людей: фотографы, художники, дизайнеры и архитекторы каждый день работают и используют золотые пропорции в своей работе.
Высчитывать миллиметры и микроны в надежде сделать ваше творчество золотым, наверное, не стоит, но и забывать о приятных для глаза пропорциях наверняка не нужно», – говорит Ренат Мансуров.
Как это делать правильно, каждый решает самостоятельно, существует множество приемов композиции и работы с психологией восприятия, которые вместе могут улучшить работу в разы. «Учитесь правильно и не останавливайтесь в изучении художественных и композиционных приемов, и ваше творчество будет сиять оригинальностью и легкостью восприятия», – советует Ренат Мансуров.
Второе золотое сечение
Второе золотое сечение вытекает из основного сечения и дает отношение 44: 56.
Максим Господинко отмечает, что золотое сечение – не единственная пропорция, приятная глазу человека, есть “серебряное сечение”. Две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей. Также можно отметить, что порядок разлинованной в клетку тетради приятнее полного хаоса чистого листа (если не брать пропорцию самого его формата за порядок).
По словам эксперта, пропорция тетрадки в клетку ничем не хуже золотого сечения, но действие на человека она оказывает иное, как будто организуя простейший порядок — один к одному. «Если бы мы использовали такой поворот угла в подсолнухе, то получили бы одну линию семян, в случае с 1/4 — крест. Каждой задаче — свое решение. В случае с растениями им нужно как раз самое иррациональное число. Примечательно, что именно такое число и прослыло божественным», – говорит Максим Господинко.
Мифы о золотом сечении
«Можно спекулировать на тему того, что где-то в глубине восприятия человека лежит именно закономерность ряда Фибоначчи, вероятно, где-то мы так же решали геометрическую задачу поворота на нужный угол по спирали, может быть, всё живое, так или иначе помнит этот опыт. Но чтобы не очаровываться золотым сечением чрезмерно, можно обратить внимание на любовь человека к зигзагам и орнаментам. Далеко не обязательно строить бабушкин ковёр по “фи”, чтобы на него было приятнее смотреть, чем на голую стену, – считает Максим Господинко. – Оказывается, этот вид визуального комфорта обусловлен строением визуального кортекса человеческого мозга, и такие орнаменты, как мы можем увидеть в традиционных культурах, ложатся в него как недостающий кусочек удобного паззла вместо хаотичного визуального потока внешней среды. Резной наличник лучше голых ставень. Кружева лучше минимализма. Природа лучше асфальта. Потому что экономят ресурсы человека, показывая привычные и близкие формы».